Андрей Романович Власенко родился примерно в 1840-1841 году в Могилёвской губернии. О дате и месте его рождения достоверных сведений не сохранилось. В 1865 году он окончил Горы-Горецкое земледельческое училище, получив аттестат на звание «Ученого управителя имения» (агронома). После окончания училища Власенко получил приглашение от Ивана Петровича Новосильцева на должность управителя сельскохозяйственного имения в селе Борисовском Бежецкого уезда Тверской губернии.

С 1865 по 1875 год Власенко работал управителем имения, занимаясь зерновым производством и разрабатывая технические усовершенствования для интенсификации земледельческого труда. В 1868 году он изобрёл и построил первый в России зерноуборочный комбайн, который он назвал «конной зерноуборкой на корню». Машина Власенко была способна срезать хлебные колосья, транспортировать их в обмолотный барабан, обмолачивать, солому выбрасывать сзади себя, а зерно с мякиной ссыпать в грузовой бункер.

В 1869 году Власенко получил десятилетнюю привилегию (патент) на свою изобретённую машину. Всего было построено четыре экземпляра зерноуборочного комбайна Власенко, два из которых служили для выставочно-демонстрационных целей, а два других работали на полях Бежецкого уезда. Идея промышленного производства комбинированных зерноуборок получила поддержку агрономического сообщества России, однако министр Государственных имуществ Российской Империи наложил запретительную резолюцию на прошение о поддержке.

Власенко был награждён золотой медалью Императорского Вольного экономического общества в 1887 году и получил звание Личного Почётного гражданина Российской Империи в 1882 году. Он скончался в конце 1898 — начале 1899 года, точная дата смерти не установлена. Власенко был женат на Екатерине Михайловне Подгаецкой, у них были две дочери: Надежда Андреевна и Вера Андреевна, которая стала врачом-микробиологом и была замужем за учёным Андреем Александровичем Рихтером.