Иван Алексеевич Зарывнов родился в семье жителя Горбатовского уезда Алексея Ивановича Зарывнова. Его отец был купцом и торговал чаем в Оренбурге, имел свою мануфактуру и занимался торговлей на ярмарках. Позже Алексей Иванович расширил свою деятельность,拥有 две паровые мельницы, кожевенное предприятие и десять торговых точек в различных городах Российской империи.

Иван Алексеевич Зарывнов стал известен благодаря своей государственной, общественной и благотворительной деятельности. Он был избран гласным городской думы Оренбурга и стал первым председателем оренбургской биржи, основанной в 1906 году. Иван Алексеевич также предложил городской думе построить ночлежный дом, который был построен к 1910 году. В 1910 году он был награждён званием почётного гражданина.

Иван Алексеевич Зарывнов был активным участником общественной жизни Оренбурга. Он вошёл в состав оренбургского губернского отдела общества попечения о мигрантах и вкладывал деньги в Дом трудолюбия, который помогал бездомным и больницам. В 1866 году он учредил фирму «А. Зарывнов с сыновьями», которая позже вошла в состав Торгового дома в стиле товарищества. Иван Алексеевич также создал «кассу взаимопомощи» на базе своего Торгового дома, которая помогала нуждающимся людям.

В 1917 году на базе Торгового дома было основано товарищество на паях «А. И. Зарывнов сыновья», основателями которого стали Иван Алексеевич, его брат Фёдор и другие члены семьи. Устав и регламент нового товарищества были установлены Министром торговли и промышленности Коноваловым на основании Временного правительства.